Я думаю, что один из способов - сохранить все ответы в файле (вручную или автоматически, если возможно, используя расширение браузера).
После того, как вы сохранили все ответы в файле, вы можете проанализировать файл и найдите элементы внутри файла с помощью скрипта или просто регулярного выражения.
Вы можете сохранить ответы (как файл HAR) вручную (я использую firefox), щелкнув правой кнопкой мыши ответ сети внутри консоли разработчика панель. Я обнаружил, что то же самое для chrome.
Посмотрите здесь: https://developers.google.com/web/tools/chrome-devtools/network/reference
Я не искал, есть ли способ автоматически сохранять все ответы, полученные браузером. Я не уверен, но думаю, что это невозможно: /