Я думаю, что ваш код для запуска следующего и предыдущего щелчков в основном работает, функция Interval, которую вы выполняете, никогда не прерывается щелчками ваших кнопок, поэтому слайд-шоу продолжает циклически циклически.
Ваши классы для отображения и hide также может неправильно прикрепляться к DOM. Я считаю хорошей практикой прикреплять менее специфичные классы c перед тем, как я прикрепляю конкретный c один, т.е. полностью скрывать все слайды, а затем показывать выбранный слайд.
Другой метод, который я считаю полезным, это сначала попытаться разобраться с ручным взаимодействием с пользователем, а затем основывать на нем свою автоматизацию. Я разработал изменение кода, который вы опубликовали, где слайды сами «скользят», вызывая следующее действие, аналогично тому, как это сделал бы пользователь.
Таким образом, слайд-шоу должно начинаться при загрузке страницы с помощью объявляемого setInterval. Этот setInterval прерывается, когда пользователь перемещает мышь в область слайд-шоу - таким образом, кнопка будет управлять активным / показанным слайдом. Если вы переместите указатель мыши в сторону от контейнера слайд-шоу, setInterval снова включится, и слайды должны автоматически переключаться между ними.