Я просто пытаюсь сохранить ответ, который где-то получаю, но не могу понять, где и как. Я читал об общих предпочтениях, но не понимал, как хранить там данные json. Может ли кто-нибудь помочь мне и объяснить мне этот сценарий?
Это зависит от того, сколько у вас данных. Если его немного, вы можете использовать SharedPreferences (json просто сохраняется как String).
Если у вас много данных, я предлагаю использовать sqflite. Это довольно просто реализовать, посмотрите документацию здесь: https://pub.dev/packages/sqflite