Как правильно округлять баллы

Question

Я пытаюсь приблизить свои данные, но мне нужна более гладкая линия, как я могу это реализовать?

import matplotlib.pyplot as plt
from scipy.interpolate import interp1d
import numpy as np

m_x = [0.22, 0.29, 0.38, 0.52, 0.55, 0.67, 0.68, 0.74, 0.83, 1.05, 1.06, 1.19, 1.26, 1.32, 1.37, 1.38, 1.46, 1.51, 1.61, 1.62, 1.66, 1.87, 1.93, 2.01, 2.09, 2.24, 2.26, 2.3, 2.33, 2.41, 2.44, 2.51, 2.53, 2.58, 2.64, 2.65, 2.76, 3.01, 3.17, 3.21, 3.24, 3.3, 3.42, 3.51, 3.67, 3.72, 3.74, 3.83, 3.84, 3.86, 3.95, 4.01, 4.02, 4.13, 4.28, 4.36, 4.4]
m_y = [3.96, 4.21, 2.48, 4.77, 4.13, 4.74, 5.06, 4.73, 4.59, 4.79, 5.53, 6.14, 5.71, 5.96, 5.31, 5.38, 5.41, 4.79, 5.33, 5.86, 5.03, 5.35, 5.29, 7.41, 5.56, 5.48, 5.77, 5.52, 5.68, 5.76, 5.99, 5.61, 5.78, 5.79, 5.65, 5.57, 6.1, 5.87, 5.89, 5.75, 5.89, 6.1, 5.81, 6.05, 8.31, 5.84, 6.36, 5.21, 5.81, 7.88, 6.63, 6.39, 5.99, 5.86, 5.93, 6.29, 6.07]
x = np.array(m_x)
y = np.array(m_y)

plt.plot(x, y, 'ro', ms = 5)
plt.show()

spl = interp1d(x, y, fill_value = 'extrapolate')
xs = np.linspace(-3, 3, 1000)
plt.plot(xs, spl(xs), 'g', lw = 3)
plt.axis([0, 5, 2, 10])
plt.show()

Данные строки:

---

I need:

---

Program make:

введите описание изображения здесь

UPD: среди прочего, мне нужно иметь доступ к всем значениям результирующей кривой, а также экстраполировать их слева от оси y и справа до конца рисунка

Answer 1

Кроме того, если вы знаете, что ваши данные имеют определенный тренд (например, логарифмический c тренд), вы можете преобразовать данные в линию и найти коэффициенты регрессии для этой линии:

a = np.polyfit(np.log(x), y, 1)
y = a[0] * np.log(x) + a[1]

а затем

plt.plot(x, y, 'g', lw = 3)

введите описание изображения здесь

Answer 2

вы можете выполнить полиномиальную аппроксимацию данных, чтобы получить более гладкую линию

d = 10

xd = np.hstack([x2**i for i in range(d+1)])

theta = np.linalg.inv(xd.T @ xd) @ xd.T @ y

plt.plot(x, xd @ theta)

you could change the value of d to get different lines

EDIT:

here's an easier way

d = 10

theta = np.polyfit(x, y, deg= d)
model = np.poly1d(theta2)

plt.plot(x, y, 'ro')
plt.plot(x, model(x))

введите описание изображения здесь

и да, вы можете рассчитать значения дельты с помощью этого метода

delta = y - model(x)

Answer 3

lmplot

Сиборна будет соответствовать кривой и показывать доверительные интервалы. Он принимает параметр order, который позволит вам выполнить нелинейную подгонку. Чем выше порядок, тем сложнее будет подгонка.

import matplotlib.pyplot as plt
import pandas as pd
import seaborn as sns

m_x = [0.22, 0.29, 0.38, 0.52, 0.55, 0.67, 0.68, 0.74, 0.83, 1.05, 1.06, 1.19, 1.26, 1.32, 1.37, 1.38, 1.46, 1.51, 1.61, 1.62, 1.66, 1.87, 1.93, 2.01, 2.09, 2.24, 2.26, 2.3, 2.33, 2.41, 2.44, 2.51, 2.53, 2.58, 2.64, 2.65, 2.76, 3.01, 3.17, 3.21, 3.24, 3.3, 3.42, 3.51, 3.67, 3.72, 3.74, 3.83, 3.84, 3.86, 3.95, 4.01, 4.02, 4.13, 4.28, 4.36, 4.4]
m_y = [3.96, 4.21, 2.48, 4.77, 4.13, 4.74, 5.06, 4.73, 4.59, 4.79, 5.53, 6.14, 5.71, 5.96, 5.31, 5.38, 5.41, 4.79, 5.33, 5.86, 5.03, 5.35, 5.29, 7.41, 5.56, 5.48, 5.77, 5.52, 5.68, 5.76, 5.99, 5.61, 5.78, 5.79, 5.65, 5.57, 6.1, 5.87, 5.89, 5.75, 5.89, 6.1, 5.81, 6.05, 8.31, 5.84, 6.36, 5.21, 5.81, 7.88, 6.63, 6.39, 5.99, 5.86, 5.93, 6.29, 6.07]
x = np.array(m_x)
y = np.array(m_y)

df = pd.DataFrame({'x':x,'y':y})
sns.lmplot(x='x',y='y', data=df, order=2)

участок

Answer 4

Достаточно стандартным способом сглаживания данных является использование окна сглаживания (которое аналогично свертке). Обычно окно заданного размера перемещается по вашим данным и в каждой точке данных, и каждая точка заменяется средним значением точек данных, окружающих эту точку (т. Е. Внутри окна). Ниже представлена ​​реализация этого с использованием numpy. Есть несколько вариантов борьбы с краевыми эффектами. Здесь я использую однородное окно, но ваше окно также может выглядеть, например, как гауссово.

import numpy as np

def smooth_moving_window(l, window_len=11, include_edges='Off'):

    if window_len%2==0:
        raise ValueError('>window_len< kwarg in function >smooth_moving_window< must be odd')

    # print l
    l = np.array(l,dtype=float)
    w = np.ones(window_len,'d')

    if include_edges == 'On':
        edge_list = np.ones(window_len)
        begin_list = [x * l[0] for x in edge_list]
        end_list = [x * l[-1] for x in edge_list]
    
        s = np.r_[begin_list, l, end_list]
    
        y = np.convolve(w/w.sum(), s , mode='same')
        y = y[window_len + 1:-window_len + 1]
    
    elif include_edges == 'Wrap':
        s=np.r_[2 * l[0] - l[window_len-1::-1], l, 2 * l[-1] - l[-1:-window_len:-1]]
        y = np.convolve(w/w.sum(), s , mode='same')
        y = y[window_len:-window_len+1]

    elif include_edges == 'Off':
        y = np.convolve(w/w.sum(), l, mode='valid')

    else:
        raise NameError('Error in >include_edges< kwarg of function >smooth_moving_window<')

    return y