Оказывается, do tnet core немного придирчив к тому, как SQL Server вызывается в строке подключения. Мне пришлось включить порт, хотя это стандартный порт.
Рабочая строка подключения:
Server = 172.16.0.19,1433; База данных = БД; Идентификатор пользователя = Uid; Пароль = Pass;
Нерабочая соединительная строка, выдает ошибку входа, как указано в вопросе:
Server = 172.16.0.19; База данных = БД; Идентификатор пользователя = Uid; Пароль = пройти;