Ответ - нет, вы не можете этого сделать - по крайней мере, приложения Flutter *. Как сказал @ Abion47, вы можете опубликовать sh новый APK и попросить пользователей установить его. Если ваше приложение включает в себя серверную часть, вы можете проверить (клиентскую) версию мобильного приложения и отобразить предупреждение, если версия ниже минимально необходимой.
На стороне iOS это немного сложнее. Для внутреннего использования организации необходимо зарегистрироваться в корпоративной программе Apple. Затем вы можете распространять приложение внутри компании.
* - Я видел, как некоторые приложения загружают zip-файл (или какой-либо другой) и обновляются, фактически не проходя процесс обновления приложения через AppStore / Playstore. Однако обновляется скорее веб-часть конкретного приложения. Версия приложения как таковая остается прежней.