Попробуйте это ..
Нам просто нужно добавить this.webView.getSettings().setDomStorageEnabled(true);
вместе с this.webView.getSettings().setJavaScriptEnabled(true);
.
Теперь мы можем удалить коды файлов cookie и сохранить данные.
Примечание: Если не работает, попробуйте не удалять код cookie.