Нет. Файл .classpath - это чисто Eclipse, он не имеет отношения к выполнению файлов JAR, WAR или EAR. Соответствующая информация компилируется в META-INF / MANIFEST.MF файла WAR.
(Кстати, я предлагаю использовать систему сборки, такую как Maven или Gradle, которая будет управлять путем к классам за вас, среди прочего. Создание WAR вручную с помощью Eclipse подвержено ошибкам, и этого следует избегать в производственной среде.)