Это 2 «контроллера приложений», каждый с разными базовыми классами. Но да, вы можете делать то, что написали в своем вопросе.
Затем вы можете иметь контроллеры в пространстве имен API, которые наследуются от Api :: ApplicationController (и, следовательно, от ActionController :: API), и иметь контроллеры, которые наследуют из ApplicationController (и более полного ActionController :: Base)