Нужно ли нам обновлять облачную функцию заранее, или файл requirements.txt важен только при развертывании облачных функций?
Он используется только во время развертывания, чтобы построить контейнер docker, в котором есть все необходимое для запуска функции. После того, как этот контейнер будет построен и развернут, никакие зависимости не будут отсутствовать во время выполнения.
Если вы хотите внести изменения в зависимости, пока функция развернута, это нормально - функция просто продолжит использовать те, которые были запечены в его контейнере.