Довольно просто. Возьмите HTML сгенерированного div div, затем примените следующее регулярное выражение:
s = s.replace(/^(\s*<br\s*\/?>)*\s*|\s*(<br\s*\/?>\s*)*$/g, '')
Вероятно, есть более эффективный способ сделать это с использованием чистого JS, но это, вероятно, более лаконично.