Итак, теперь я начал менять дизайн нашего приложения - на данный момент похоже, что оно стоило изменить.
Нашей главной проблемой было то, что мы использовали очень долго выполняющиеся транзакции - поэтому я изменил это на более разумный подход (использующий очень недолговечные транзакции), и пока он отлично работает.
Больше никаких проблем с закрытыми соединениями.