Ну, пункты меню используются для вызова действия, которое вызывает закрытие меню.
Таким образом, вы просто хотите, чтобы ваш пункт меню Action отображал всплывающее диалоговое окно или что-то в этом роде.
Или, если вы действительно хотите оставить всплывающее окно открытым, вы можете создать подменю, а затем просто добавить JTextField в подменю. Помните, что вы можете добавить любой компонент в JMenu.
Или, если вы просто хотите, чтобы текстовое поле отображалось в главном меню, вы просто добавляете текстовое поле в главное меню. Конечно, вы потеряете функциональность, например, сможете использовать клавиатуру для перемещения вверх и вниз по списку меню.
Все предложения в лучшем случае взломаны, поэтому я согласен с оригинальным комментарием к вашему вопросу.