Внимание! Этот ответ предполагает использование iPhone OS 3.x. См. Ответ выше для iOS 5.x
Я не знаю, что такое "крутой эффект анимации, как в приложении Grocery Shopping List". Не у всех есть это приложение.
Строки не могут быть перемещены программно.
Однако вы можете одновременно вставлять и удалять строки для имитации перемещения.
[tableView beginUpdates];
[tableView deleteRowsAtIndexPaths:[NSArray arrayWithObject:rowToMove]
withRowAnimation:UITableViewRowAnimationLeft];
[tableView insertRowsAtIndexPaths:[NSArray arrayWithObject:indexPathToMoveTo]
withRowAnimation:UITableViewRowAnimationLeft];
// update your dataSource as well.
[tableView endUpdates];