Вы на самом деле на правильном пути. Используйте
NSDate *date = [NSDate date];
чтобы получить текущую дату и время. Используйте NSDateFormatter
для форматирования. См. эту ссылку с инструкциями по форматированию даты и времени.
Для вашей ситуации вы можете сделать это:
NSDate *date = [NSDate date];
NSDateFormatter *formatter = [[NSDateFormatter alloc] init];
[formatter setDateFormat:@"%H:%M:%S"];
NSString *timeString = [formatter stringFromDate:date];