Когда вы подключаетесь к своей базе данных PostgreSQL, вы, скорее всего, будете использовать Psycopg (импортируется в python, позволяет писать код SQL и отправлять его в базу данных).
postgresql_psycopg2 принадлежит Psycopg2 (вторая версия Psycopg), в то время как postgresql принадлежит Psycopg (первая версия).
Как уже упоминалось, при использовании с Django рекомендуется использовать Psycopg2 (Psycopg больше не поддерживается)