Взвешенное стандартное отклонение в NumPy

Question

numpy.average() имеет опцию весов, но numpy.std() нет. У кого-нибудь есть предложения по обходу?

Answer 1

Как насчет следующего короткого "ручного расчета"?

def weighted_avg_and_std(values, weights):
    """
    Return the weighted average and standard deviation.

    values, weights -- Numpy ndarrays with the same shape.
    """
    average = numpy.average(values, weights=weights)
    # Fast and numerically precise:
    variance = numpy.average((values-average)**2, weights=weights)
    return (average, math.sqrt(variance))

Answer 2

В statsmodels имеется класс, который облегчает вычисление взвешенной статистики: statsmodels.stats.weightstats.DescrStatsW.

Исходя из этого набора данных и весов:

import numpy as np
from statsmodels.stats.weightstats import DescrStatsW

array = np.array([1,2,1,2,1,2,1,3])
weights = np.ones_like(array)
weights[3] = 100

Вы инициализируете класс (обратите внимание, что вы должны передать поправочный коэффициент, дельта степеней свободы на данный момент):

weighted_stats = DescrStatsW(array, weights=weights, ddof=0)

Тогда вы можете рассчитать:

• .mean средневзвешенное значение :

  >>> weighted_stats.mean      
  1.97196261682243
  

• .std взвешенное стандартное отклонение :

  >>> weighted_stats.std       
  0.21434289609681711
  

• .var взвешенная дисперсия :

  >>> weighted_stats.var       
  0.045942877107170932
  

• .std_mean стандартная ошибка средневзвешенного значения:

  >>> weighted_stats.std_mean  
  0.020818822467555047
  

  На всякий случай, если вас интересует связь между стандартной ошибкой и стандартным отклонением: стандартная ошибка (для ddof == 0) рассчитывается как взвешенное стандартное отклонение, деленное на квадратный корень из суммы весов минус 1 ( соответствующий источник для statsmodels версии 0.9 на GitHub ):

  standard_error = standard_deviation / sqrt(sum(weights) - 1)
  

Answer 3

В numpy / scipy такой функции еще нет, но есть тикет , предлагающий эту дополнительную функцию. Там вы найдете Statistics.py , который реализует взвешенные стандартные отклонения.

Answer 4

Вот еще один вариант:

np.sqrt(np.cov(values, aweights=weights))

Answer 5

Вот очень хороший пример, предложенный gaborous :

import pandas as pd
import numpy as np
# X is the dataset, as a Pandas' DataFrame
mean = mean = np.ma.average(X, axis=0, weights=weights) # Computing the 
weighted sample mean (fast, efficient and precise)

# Convert to a Pandas' Series (it's just aesthetic and more 
# ergonomic; no difference in computed values)
mean = pd.Series(mean, index=list(X.keys())) 
xm = X-mean # xm = X diff to mean
xm = xm.fillna(0) # fill NaN with 0 (because anyway a variance of 0 is 
just void, but at least it keeps the other covariance's values computed 
correctly))
sigma2 = 1./(w.sum()-1) * xm.mul(w, axis=0).T.dot(xm); # Compute the 
unbiased weighted sample covariance

Правильное уравнение для взвешенной несмещенной выборочной ковариации, URL (версия: 2016-06-28)