Возможно, это не лучшее решение.
Но это то, что сразу приходит мне в голову.
Сериализация данных (с первого веб-сайта), которые необходимо передать, в базу данных, доступную с обоих веб-сайтов (может быть третьим сервером в худшем случае, когда оба веб-сайта могут находиться на разных серверах).
Сгенерируйте ключ для сериализованных данных в базе данных. Это может быть GUID. Передайте его на другой веб-сайт. Другой веб-сайт может удалить его сразу же после извлечения с помощью ключа «отдать».