Вы можете сделать это через внешнюю таблицу стилей и нацелиться на идентификатор DropDownList, или вы можете добавить свойство CSS через код, например так:
DropDownList.Attributes.Add("style", "background-color: #FF0000")
Но, как отметил Ник, вы можете не получить желаемого результата, поскольку элементы формы наследуются от собственных элементов управления операционной системы.