И это последний стиль, который устанавливает прозрачный фон всплывающей подсказки:
<Style TargetType="{x:Type ToolTip}">
<Setter Property="Background" Value="Transparent"/>
<Setter Property="BorderBrush" Value="Transparent"/>
</Style>
Обратите внимание, что для BorderBrush необходимо также установить прозрачность, а не только фон.