Предполагая, что вы знаете, как кодировать диалоговое окно с помощью JComboBox, вы можете сделать следующее, чтобы загрузить значения Enum в поле со списком:
enum ItemType {First, Second, Third};
JComboBox myEnumCombo = new JComboBox();
myEnumCombo.setModel(new DefaultComboBoxModel(ItemType.values());
Затем, чтобы получить значение как enum, вы можете сделать
(ItemType)myEnumCombo.getSelectedItem();
Нет необходимости присваивать идентификаторы перечислениям, если логике вашего приложения не требуется назначить какой-либо значимый идентификатор. У самого enum уже есть уникальная идентификационная система.