Как найти контрольные точки для сегмента Безье с учетом начального, конечного и 2-х точек пересечения в C # - AKA Cubic Bezier 4-точечная интерполяция

Question

Я изо всех сил пытался найти понятный способ сделать это. У меня есть четыре точки, StartPt, EndPoint и точки пересечения, чтобы представить вершину и долину в Безье.

BezierSegment в C # требует запуска, controlPoint 1, controlPoint 2, конечной точки - однако у меня нет контрольных точек. У меня есть только эти две точки, которые лежат вдоль кривых Безье (я называю их точками пересечения выше). .. как я могу рассчитать две контрольные точки?

Заранее спасибо, это сводит меня с ума.

Здесь есть какое-то объяснение: http://www.tinaja.com/glib/nubz4pts1.pdf но оно написано в постскриптуме, и этот язык мне вообще не нужен - это у меня над головой.

Answer 1

Существует бесконечное число решений для кривой, проходящей через 4 точки, но лучшее простое решение - попытаться сделать длины отрезков кривой пропорциональными длинам хорды. Код, на который вы ссылаетесь, является приближением первого порядка, которое работает хорошо и довольно быстро.

Вот перевод C # кода PostScript:

static class DrawingUtility
{
    // linear equation solver utility for ai + bj = c and di + ej = f
    static void solvexy(double a, double b, double c, double d, double e, double f, out double i, out double j)
    {
        j = (c - a / d * f) / (b - a * e / d);
        i = (c - (b * j)) / a;
    }

    // basis functions
    static double b0(double t) { return Math.Pow(1 - t, 3); }
    static double b1(double t) { return t * (1 - t) * (1 - t) * 3; }
    static double b2(double t) { return (1 - t) * t * t * 3; }
    static double b3(double t) { return Math.Pow(t, 3); }

    static void bez4pts1(double x0, double y0, double x4, double y4, double x5, double y5, double x3, double y3, out double x1, out double y1, out double x2, out double y2)
    {
        // find chord lengths
        double c1 = Math.Sqrt((x4 - x0) * (x4 - x0) + (y4 - y0) * (y4 - y0));
        double c2 = Math.Sqrt((x5 - x4) * (x5 - x4) + (y5 - y4) * (y5 - y4));
        double c3 = Math.Sqrt((x3 - x5) * (x3 - x5) + (y3 - y5) * (y3 - y5));
        // guess "best" t
        double t1 = c1 / (c1 + c2 + c3);
        double t2 = (c1 + c2) / (c1 + c2 + c3);
        // transform x1 and x2
        solvexy(b1(t1), b2(t1), x4 - (x0 * b0(t1)) - (x3 * b3(t1)), b1(t2), b2(t2), x5 - (x0 * b0(t2)) - (x3 * b3(t2)), out x1, out x2);
        // transform y1 and y2
        solvexy(b1(t1), b2(t1), y4 - (y0 * b0(t1)) - (y3 * b3(t1)), b1(t2), b2(t2), y5 - (y0 * b0(t2)) - (y3 * b3(t2)), out y1, out y2);
    }

    static public PathFigure BezierFromIntersection(Point startPt, Point int1, Point int2, Point endPt)
    {
        double x1, y1, x2, y2;
        bez4pts1(startPt.X, startPt.Y, int1.X, int1.Y, int2.X, int2.Y, endPt.X, endPt.Y, out x1, out y1, out x2, out y2);
        PathFigure p = new PathFigure { StartPoint = startPt };
        p.Segments.Add(new BezierSegment { Point1 = new Point(x1, y1), Point2 = new Point(x2, y2), Point3 = endPt } );
        return p;
    }
}

Я не проверял, но он компилируется. Просто наберите DrawingUtility.BezierFromIntersection с 4 имеющимися у вас точками, и он вернет PathFigure для рисования кривой.

Answer 2

Вы должны рассмотреть возможность использования кардинальных (канонических) сплайнов, которые используют набор точек, существующих на пути, плюс параметр «натяжение», который контролирует, насколько резко сглаживаются углы до касательных углов.

В Windows Forms можно использовать методы DrawCurve и DrawClosedCurve . В WPF нет прямых эквивалентов. Вот две статьи, которые описывают использование кардинальных сплайнов в WPF с C #.

Floris - AddCurve для WPF кардинального сплайна

Petzold - канонические сплайны в WPF и Silverlight

Answer 3

Вот два хороших примера:

http://www.codeproject.com/KB/graphics/ClosedBezierSpline.aspx http://www.codeproject.com/KB/graphics/BezierSpline.aspx

Также посмотрите эту анимацию, чтобы лучше понять, как работает BezierSplines http://en.wikipedia.org/wiki/B%C3%A9zier_curve

Answer 4

as3 версия:

package 
{
    import flash.geom.Vector3D;

    public class DrawingUtility 
    {
        private var x1:Number; 
        private var y1:Number; 
        private var x2:Number;
        private var y2:Number;

        // linear equation solver utility for ai + bj = c and di + ej = f
        private function solvexy(a:Number, b:Number, c:Number, d:Number, e:Number, f:Number):Vector.<Number>
        {
            var returnVal:Vector.<Number> = new Vector.<Number>();
            var j:Number = (c - a / d * f) / (b - a * e / d);
            var i:Number = (c - (b * j)) / a;
            returnVal[0] = i;
            returnVal[1] = j;
            return returnVal;
        }

        // basis functions
        private function b0(t:Number):Number { 
            return Math.pow(1 - t, 3);
        }
        private function b1(t:Number):Number {
            return t * (1 - t) * (1 - t) * 3;
        }
        private function b2(t:Number):Number {
            return (1 - t) * t * t * 3;
        }
        private function b3(t:Number):Number {
            return Math.pow(t, 3);
        }

        private function bez4pts1(x0:Number, y0:Number, x4:Number, y4:Number, x5:Number, y5:Number, x3:Number, y3:Number):void
        {
            // find chord lengths
            var c1:Number = Math.sqrt((x4 - x0) * (x4 - x0) + (y4 - y0) * (y4 - y0));
            var c2:Number = Math.sqrt((x5 - x4) * (x5 - x4) + (y5 - y4) * (y5 - y4));
            var c3:Number = Math.sqrt((x3 - x5) * (x3 - x5) + (y3 - y5) * (y3 - y5));
            // guess "best" t
            var t1:Number = c1 / (c1 + c2 + c3);
            var t2:Number = (c1 + c2) / (c1 + c2 + c3);
            // transform x1 and x2
            var x1x2:Vector.<Number> = solvexy(b1(t1), b2(t1), x4 - (x0 * b0(t1)) - (x3 * b3(t1)), b1(t2), b2(t2), x5 - (x0 * b0(t2)) - (x3 * b3(t2)));
            x1 = x1x2[0];
            x2 = x1x2[1];
            // transform y1 and y2
            var y1y2:Vector.<Number> = solvexy(b1(t1), b2(t1), y4 - (y0 * b0(t1)) - (y3 * b3(t1)), b1(t2), b2(t2), y5 - (y0 * b0(t2)) - (y3 * b3(t2)));
            y1 = y1y2[0];
            y2 = y1y2[1];
        }

        public function BezierFromIntersection(startPt:Vector3D, int1:Vector3D, int2:Vector3D, endPt:Vector3D):Vector.<Vector3D>
        {
            var returnVec:Vector.<Vector3D> = new Vector.<Vector3D>();
            bez4pts1(startPt.x, startPt.y, int1.x, int1.y, int2.x, int2.y, endPt.x, endPt.y);

            returnVec.push(startPt);
            returnVec.push(new Vector3D(x1, y1));
            returnVec.push(new Vector3D(x2, y2));
            returnVec.push(endPt);
            return returnVec;
        }
    }
}