В комментарии выше вы говорите, что используете программный пакет, который требует «таких ограничений». Я не совсем уверен, что вы подразумеваете под этим, но для программ на Java не имеет значения, является ли базовая реализация Java 32-битной или 64-битной (ну, пока ей не нужно огромное количество память, например). Обычная Java-программа должна работать одинаково, независимо от того, работает она в 32-битной или 64-битной ОС.
java -version
должен указывать, является ли ваша среда выполнения Java 32-битной или 64-битной.
Eclipse содержит несколько собственных двоичных файлов (для библиотек SWT). В зависимости от того, является ли ваша среда выполнения Java 32-разрядной или 64-разрядной, вам потребуется версия Eclipse с соответствующими собственными двоичными файлами. Страница загрузки Eclipse содержит ссылки на 32-битные и 64-битные версии Eclipse для Linux.
Примечание. Если ваша ОС 64-битная, а Java RE 32-битная, вам все равно потребуется 32-битное Eclipse.