Поскольку вы хотите сохранить изображения, вы можете просто использовать GUID в качестве имени файла:
string filename = Path.Combine(Path.GetTempPath(), Guid.NewGuid() + ".jpg");
Я всегда делаю это таким образом, когда мне нужно другое расширение файла, чем .tmp (какие файлы получаются при создании их через GetTempFileName).
Конечно, вы можете создать файлы через GetTempFileName, а затем переименовать их, но затем вам придется снова проверить, существует ли файл с новым именем ...