Вы не упоминаете, какую версию Delphi вы используете, но в Delphi 2010 TButton имеет новые свойства для этого: DropDownList, который может быть связан с TPopupMenu для определения пунктов меню, и Style, который можно установить в bsSplitButton.
При этом создается кнопка, которую вы можете нажать, и справа от нее также есть выпадающая стрелка. Чтобы сделать всплывающее меню при щелчке слева от стрелки, этот код в обработчике нажатия кнопки должен выполнить эту работу.
procedure TForm1.Button1Click(Sender: TObject);
var
CursorPos: TPoint;
begin
GetCursorPos(CursorPos);
PopupMenu1.Popup(CursorPos.X, CursorPos.Y);
end;
в предыдущих версиях Delphi, я думаю, вам пришлось использовать TToolBar.