Пример оператора alter table для добавления столбца в таблицу:
ALTER TABLE tablename ADD COLUMN columnname INT
изменение названия столбца:
ALTER TABLE tablename CHANGE COLUMN columnname newname INT
переименовать таблицу:
ALTER TABLE tablename RENAME newname
удалить поле из таблицы
ALTER TABLE tablename DROP columname
Что касается синтаксиса, у пользователя @SLaks есть хороший ответ.