Пока я создал локальную версию игры для одного человека ...
Отлично, я бы предложил продолжить локальную многопользовательскую версию игры (даже если она управляется тем же «терминалом»)
Оттуда вы можете изучить RMI для удаленного вызова методов. Это должно быть намного проще, чем создать многопользовательскую версию и добавить сеть.
Что RMI делает, так это абстрагирует сетевое подключение и позволяет упростить выполнение вызова удаленных объектов (то есть упрощает необходимость написания собственного протокола с сокетами)