Лучше всего поймать это исключение в вашем коде C #.
catch(SqlException ex)
{
if (ex.Message.Contains("UniqueConstraint"))
throw new UniqueConstraintException();
throw;
}
Вы можете создать собственное исключение и выбросить его из слоя данных, в противном случае вы можете напрямую перехватить исключение, как упомянуто выше.
using System;
public class UniqueConstraintException : Exception
{
}