Вы ходите по списку, сохраняете как узел, на который смотрите в данный момент, так и предыдущий. Когда вы найдете узел, который хотите удалить, вы измените ссылку в предыдущем узле, чтобы он указывал на следующий узел.
Вам нужен особый случай, если вы захотите удалить также головной узел.