Обычно происходит событие, которое срабатывает, когда пользователь покидает страницу (выгружается?) - это может зависеть от браузера.
Существует также свойство window.closed, которое устанавливается для объекта window после закрытия соответствующего окна. Обычно это используется, когда у вас есть ссылка на всплывающее окно.
Я не уверен, будет ли событие unload вызываться до или после установки свойства closed - вам придется поэкспериментировать.
Возможно, вы не можете отличить закрытое окно от браузера, который перешел на другой сайт.