Я думаю, что исключение безопасности на самом деле происходит из вызова System.exit () в вашем апплете, после Class.forName (). Как правило, вы не можете вызывать System.exit () в неподписанных апплетах, так как он закрывает всю JVM. Вы проверили, действительно ли строка 80 является строкой Class.forName (), или в строке 80 есть какой-то обработчик исключений, который пытается вызвать System.exit (), если драйвер не загружается?
В любом случае, чтобы загрузить файл jar mysql в ваш апплет, вам необходимо включить его в атрибут ARCHIVE, например:
<APPLET ARCHIVE="mysql.jar" CODEBASE="./src/" ...
Как только вы пройдете этот этап, вам все равно потребуется разместить сервер mysql с тем же IP-номером / именем хоста, что и веб-сервер, и открыть его для тех же людей, которые могут получить доступ к вашему апплету. Как сказал Тони, это не так, как обычно делают люди из соображений безопасности. Лучше написать что-нибудь на стороне сервера, если у вас есть контроль над сервером приложений, и вы используете XML или другой метод обмена данными для передачи данных в апплет. Конечно, если вы просто экспериментируете, чтобы узнать о апплетах, то это, вероятно, хорошо - но, по возможности, старайтесь держать mysql за брандмауэром.