Похоже, вы пытаетесь сравнить текстовое поле со значением базы данных. Сначала вам нужно извлечь значение из базы данных.
cmd = New SqlCommand("Select name from table1", con)
Name = cmd.ExecuteScalar()
If textbox1.Text.Equals(Name) Then
... do something
Редактировать Если вы хотите сопоставить несколько имен, вероятно, лучше всего поставить его как SQL-запрос
Dim Name as object
cmd = New SqlCommand("Select top 1 name from table1 where name = @name", con)
cmd.Parameters.AddWithValue("@name", textbox1.Text);
Name = cmd.ExecuteScalar()
if Name = textbox1.Text Then
... do something