Вы скрываете вновь созданную форму. Вам необходимо получить ссылку на предыдущую форму, передав ее в текущую форму или используя статическое свойство.
РЕДАКТИРОВАТЬ: на самом деле я думаю, что это то, что вы хотели сделать:
private void btnEmployee_Click(object sender, EventArgs e)
{
Form f3 = new EmployeeLogIn();
f3.Show();
this.Hide();
}