Вы можете попробовать LogicalTreeHelper.FindLogicalNode .Например:
var button = LogicalTreeHelper.FindLogicalNode(myTabControl, "CloseScreen");
Но будьте осторожны: поскольку вы используете DataTemplate для своих элементов вкладок, вы получите несколько кнопок с именем CloseScreen, и FindLogicalNode, вероятно, вернет только первую.
Другой подход заключается в рекурсивном поиске логического дерева с использованием LogicalTreeHelper.GetChildren
.Проблема, с которой вы можете столкнуться здесь, состоит в том, чтобы знать, когда остановиться.