Я вижу два способа сделать это лучше одного. Сначала лучший:
1) Установите minWidth и maxWidth на одно и то же значение (а именно значение, которое вы хотите, чтобы ширина оставалась).
$('#theThing').resizable({ minWidth = 200, maxWidth = 200 });
2) Создайте родительский элемент с фиксированной шириной и сделайте его сдерживающим. Я не знаю, как это будет работать на высоте, но по умолчанию div
без указания высоты увеличивается, если его содержимое работает, поэтому оно может работать.