Я не уверен, что полностью понимаю ваш пример кода выше.
Что должно сделать первое утверждение? одна она ничего не сделает.
Чтобы получить выбранное значение, вы пытались.
var myValue = dataGrid1.SelectedItems[0].ToString(); // I'm not sure what type you expecting It looks like a string.
Edit:
Какой режим выбора установлен для DataGrid? Если он будет продлен, то я ожидаю, что вышесказанное будет работать. Если установлен в одиночном режиме.
var myValue = dataGrid1.SelectedItem[0].ToString();
Edit2:
Какой тип объекта в DataGrid? Что вы выбираете?