Простой способ реализации больших целых чисел - хранить их как массив десятичных цифр, например. 1234 может быть представлен как:
int[] bignum = new int[] {1, 2, 3, 4};
Вам потребуется реализовать сложение, вычитание, умножение, деление и все остальное, что вам нужно.
Вы можете обнаружить, что хранить числа в обратном порядке проще, поэтому храните 1234 как:
int[] bignum = new int[] {4, 3, 2, 1};
Более продвинутая реализация будет использовать базу 2 ^ 32 или что-то намного большее, чем база 10.