Вы можете сделать это с помощью автоматического обновления страницы, используя AJAX, когда JavaScript доступен (это позволяет избежать мерцания страницы и дополнительного использования полосы пропускания, вызванного перезагрузкой страницы).
Другой подход (фактически обновляющий страницу) состоит из двух отдельных проблем: (1) чтение файла по мере его роста и (2) отправка ответа без закрытия соединения. Я видел некоторые решения, делающие это (но не в Rails), но, к сожалению, они, как правило, не очень надежны (время ожидания браузеров и других частей системы истекло), и пользователи путаются, когда загрузка страницы никогда не заканчивается.