Как добавить переменные с логистическим распределением?

Question

у меня есть X, Y, случайные логистические переменные, как мне добавить их, учитывая среднее значение и масштаб для каждого?

Логистическое распределение . Я запустил симуляцию в Python, но я не могу точно сказать.

Я запустил симуляцию при получении случайного числа X, Y и сохранил счет значения X + Y. Затем я проделал то же самое для получения одного случайного числа с помощью X + Y и протестировал другую шкалу на основе оригинала весы, но я не могу исправить новую шкалу, чтобы они соответствовали

Answer 1

Сумма двух логистических случайных величин не имеет логистического распределения. Тем не менее, сумма составляет приблизительно логистика. Вы могли бы обосновать это, утверждая, что логистическое распределение является приблизительно нормальным, а сумма двух нормальных случайных величин является нормальной. ( Этот пост объясняет, насколько близки нормальные и логистические распределения.)

Скажем, X1 имеет среднее значение m1 и шкалу s1, а X2 имеет среднее значение m2 и шкалу s2. Тогда X1 + X2 имеет среднее значение m1 + m2. X1 имеет дисперсию pi ^ 2 s1 ^ 2/3, а X2 имеет дисперсию pi ^ 2 s2 ^ 2/3, поэтому X1 + X2 имеет дисперсию pi ^ 2 (s1 ^ 2 + s2 ^ 2) / 3. Это точно. Мы знаем среднее значение и дисперсию суммы, но не ее точное распределение. Но если вы хотите предположить, что сумма имеет приблизительно логистическое распределение, то соответствующее логистическое распределение будет иметь среднее значение m1 + m2 и масштаб sqrt (s1 ^ 2 + s2 ^ 2).

Answer 2

Модуль numpy.random (извините за странную ссылку, но собственный сайт numpy, похоже, сейчас не работает) имеет функцию logistic, которая должна генерировать случайные числа с логистическим распределением правильно (убежище) лично не проверял, но я был бы удивлен, если бы такой широко используемый пакет, как numpy сделал неверные заявления). Однако, как упоминалось в нескольких комментариях, сумма двух случайных величин логистического распределения сама по себе не имеет логистического распределения.