Проблема в том, что, поскольку ваш новый массив меньше старого, новый массив копируется в старый. Остальные поля затем заполняются нулями. Это некрасиво, но решит вашу проблему:
public static String[] RemoveString (String[] Original) {
List<String> list = new ArrayList<String>(Arrays.asList(Original));
list.remove(0);
return list.toArray(new String[0]);
}
редактировать
Или делать то, что сказал Божо, его код лучше.
редактировать 2
Изменения для размещения комментария ниже