Как сказали Имран и Джейми, вы не можете сделать это полностью на клиенте.
Получить публичный IP-адрес компьютера & mdash; тривиально; но только если вы отправляете запрос на свой сервер, либо с помощью XmlHTTPRequest, либо добавляя тег script в раздел head или аналогичный. Сервер может ответить на этот запрос, отображая IP-адрес, с которого он явно поступил. Как вы получите эту информацию, зависит от вашей серверной технологии.
Это даст вам IP (используя запрос к серверу), но я не знаю, как получить имя компьютера.