Это немного похоже на вопрос: «Что я должен использовать, чтобы добраться до работы сегодня? Автомобиль или педаль акселератора?»
AJAX - это общий термин, который относится к методам, использующим сценарии на стороне клиента (например, JavaScript) для взаимодействия с сервером между загрузками страниц.
jQuery - это фреймворк (набор библиотек и инструментов), который делает написание JavaScript проще и проще. Включает средства для использования AJAX.