http://www.twitter.com/home?status=Check out my page!
Однако, когда он переходит на страницу твиттера, он заменяет пробелы символом% 20. Почему?
Используйте это вместо. http://www.twitter.com/home?status=Check+out+my+page!
Читать о кодировке URL http://www.blooberry.com/indexdot/html/topics/urlencoding.htm
% 20 - это кодировка URL для пробела. Вам не нужно беспокоиться об этом, так как веб-сервер поймет это правильно. Обычно пробелы кодируются в URL.