Сравнивать эти вещи бессмысленно.
«Ajax» - это процесс, который происходит в браузере. Это - вызов некоторой локальной серверной страницы без обновления «основной» области просмотра, а затем выполнение различных действий с этим результатом (захват данных, внесение изменений, изменение существующей DOM (добавление элементов) и т. Д.)
Веб-сервисы - это серверная штука, которая позволяет вам вызывать методы в вашем коде, но при этом этот вызов фактически идет на удаленную машину. Вызов в веб-службу обычно также выполняется на стороне сервера.