Вы можете использовать altField для скрытого ввода и привязки к этому скрытому событию изменения, чтобы сделать что-то еще (иначе. Показать удобный для пользователя вывод).
$('.selector').datepicker({ altField: '#actualDate' });
$('#actualDate').change(function(){ ... });
Или использовать события.
$('.selector').datepicker({
onSelect: function(dateText, inst) { ... }
});