Вы можете расширить класс JOptionPane и переопределить метод рисования.
Edit:
В зависимости от разрешения и качества изображения вы можете растянуть его с помощью AffineTransform во время событий WindowResize без особых искажений. Это позволит вам обработать несоответствие размера панели JOptionPane и изображения, указанное ниже.
class ImageBackgroundPane extends JOptionPane
{
private BufferedImage img;
public ImageBackgroundPane (BufferedImage image)
{
this.img = image;
}
@Override
public void paint(Graphics g)
{
//Pick one of the two painting methods below.
//Option 1:
//Define the bounding region to paint based on image size.
//Be careful, if the image is smaller than the JOptionPane size you
//will see a solid white background where the image does not reach.
g.drawImage(img, 0, 0, img.getWidth(), img.getHeight());
//Option 2:
//If the image can be guaranteed to be larger than the JOptionPane's size
Dimension curSize = this.getSize();
g.drawImage(img, 0, 0, curSize.width, curSize.height, null);
//Make sure to paint all the other properties of Swing components.
super.paint(g);
}
}