Для этого вы можете использовать переадресацию портов SSH. Хотя это и не чистый java.sql.Connection, он позволит вам туннелировать соединение через ssh.
ssh -L 3306:localhost:3306 remote.mysql.host.com
Это перенаправит порт 3306 на вашем локальном компьютере на порт 3306 на remote.mysql.host.com. Это позволит вам подключиться к порту 3306 на вашем локальном компьютере, и он будет туннелирован на remote.mysql.host.com.
Если вы хотите сделать все это на Java, создайте ssh-соединение с помощью JSch .