Два варианта:
Вариант 1: Добавьте элемент границы с эффектом на него как родственный элемент дерева элементов границы / прямоугольника. Примерно так:
<Grid>
<Border Margin="68,67,60,67"
BorderBrush="Black"
BorderThickness="1"
CornerRadius="10">
<Border.Effect>
<DropShadowEffect />
</Border.Effect>
</Border>
<Border Margin="68,67,60,67"
BorderBrush="Black"
BorderThickness="1"
CornerRadius="10">
<Rectangle Fill="White"
Stroke="Black"
Margin="37,89,118,98">
</Rectangle>
</Border>
</Grid>
Вариант 2: Поместите прямоугольник в качестве родственного элемента элемента границы следующим образом:
<Grid>
<Border Margin="68,67,60,67"
BorderBrush="Black"
BorderThickness="1"
CornerRadius="10">
<Border.Effect>
<DropShadowEffect />
</Border.Effect>
</Border>
<Rectangle Fill="White"
Stroke="Black"
Margin="37,89,118,98">
</Rectangle>
</Grid>
ПРИМЕЧАНИЕ. Вам нужно будет настроить макет второго решения, чтобы прямоугольник выровнялся в нужном направлении