Какой у вас доступ к другому домену? На каком сервере / сервисе в другом домене вы аутентифицируетесь?
Есть ли у вас ip-доступ к серверу домена в другом домене? Если это так, то вы можете сделать такой звонок:
DirectoryEntry rootDSE = new DirectoryEntry("LDAP://10.11.12.13/rootDSE", @"DOMAIN\Username", "Password");
Console.WriteLine(rootDSE.Properties["defaultNamingContext"].Value);
(заменить 10.11.12.13 адресом сервера домена).
Вы получите ответ в форме «DC = company, DC = org», представляющий полное доменное имя (просто перестройте его, удалив DC-часть и вставив точки)