Есть ли способ скопировать внешнюю ссылку в формате mp3, вставить ее в форму и после отправки она будет загружена на собственный сервер с помощью php?
Посмотрите на cURL. Вы можете использовать его, чтобы получить удаленный файл. Вам все еще понадобится URL, поэтому вам придется анализировать страницу, используя DOM или регулярные выражения.